Cacher-Grundausrüstung!

Man liest es immer wieder in diversen Foren, Blogs und Artikeln. Die Cacher-Grundausrüstung bestehe aus einem Stift und einem Smartphone mit Geocaching-Software. Mitnichten! Sie besteht aus einem Stift und dem ausgedruckten! Listing samt kleiner Übersichtskarte der Final-Location. Gerade bei urbanen Caches reicht dies vollkommen um unauffällig einen Fund zu verbuchen. Man fällt viel weniger auf, als wenn man wie ein ferngesteuerter Roboter über den Platz irrt. Ein riesen Vorteil, nicht zu unterschätzen.

Zu der erweiterten Cacher-Grundausrüstung gehört ein GPS-Gerät. In meinem Fall ist dies ein eTrex 10 und eine ordentliche topografische Karte 1:25.000.

Erweiterte Cacher-Grundausrüstung aus eTrex 10, Google Nexus 7, Topo-Karten und Kugelschreiber
Erweiterte Cacher-Grundausrüstung

Seit geraumer Zeit teste ich das eTrex 10 in Kombination mit einem Nexus 7 Zoll-Tablet und der Software Locus Pro zum Geochachen. Ich muss sagen, ich bin sehr angetan. Mit einem Griff in die Jackentasche ist das Gerät da. Je nach Situation habe ich das Display gesperrt und mit einem Griff ist das Display aktiv. Das große Display bietet zig Vorteile gegenüber all den kleinen Handgeräten mit Touchscreen usw. Sollte es rau werden, kommt das Tablet in den Rucksack und ich verwende das eTrex.

Auf dem eTrex ist ein kleiner Kartenausschnitt der Region installiert, das wird demnächst mal durch selbst erstellte OSM-Karten ersetzt.

Umkreismittelpunkt mit Flopps Toller Karte ermitteln

Vor nicht allzu langer Zeit bin ich von einem befreundeten Geocacher angefragt worden, wie man denn einen Punkt ermitteln kann, der von drei gebenen Punkten exakt gleich weit weg ist. Geometrisch betrachtet ist dies das Problem des Umkreismittelpunktes.

Geometrische Lösung

In diesem speziellen Fall bedeutet es, dass der Umkreismittelpunkt der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten eines Dreiecks aus unseren Drei Punkten ist. Betrachten wir nun das folgende fiktive Beispiel, bei dem wir den Punkt suchen, der von den drei Gipfeln (Munzenberg (A), Hohe Stückbäume (B) und Köpfle (C)) gleich weit weg ist. Bei den drei Gipfeln handelt es sich um zufällig ausgewählte Punkte in der Nähe meines Wohnortes.

Da wir das Problem bequem zu Hause auf der Couch angehen können, wollen wir Flopps Tolle Karte dafür nutzen.

Bild mit den drei Gipfeln
Ausgangslage

Als erstes habe ich die drei Gipfel als Marker eingegeben und der Übersicht halber benannt. Im folgeden werden nur noch die Buchstaben A, B und C benutzt.

Zur Konstruktion der Mittelsenkrechten müssen nun mindestens zwei der drei Verbindungslinien der Punkte A, B und C gezeichnet werden. Das folgende Bild zeigt die Strecken A-B und B-C. Diese entsprechen den Seiten eines Dreiecks, von denen aus jetzt die Mittelsenkrechten gezeichnet werden müssen.

Eingezeichnete Verbindungsstrecken
Drei Gipfel mit den Strecken A-B und B-C

Die Mittelsenkrechten sind besondere Punkte der ebenen Geometrie. Zum Zeitpunkt als dieser Artikel entstand, bot Flopps Tolle Karte noch keine Funktion für die Erstellung der Mittelsenkrechten. Aber, die erzeugten Linien verraten uns ihre Länge und den Azimut. Am Beispiel der Strecke A-B heißt dies konkret: Länge 2844 Meter und Azimut 31,5°. Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten lässt sich somit einfach projizieren (grüne Schaltfläche mit dem Pfeil im Punktemenü, halbe Strecke und gleicher Winkel eingeben).

Fusspunkte der Mittelsenkrechen
Fusspunkte der Mittelsenkrechten

Ausgehend von den Fusspunkten der Mittelsenkrechten D und E, werden jetzt die beiden Mittelsenkrechten projiziert. Zum Azimut der Strecke A-B müssen jetzt 90° addiert werden. Als Streckenlänge habe ich der Übersichtlichkeit wegen, eine Distanz von 4000 Meter gewählt. Die neuen Punkte F und G werden jetzt mit den Fusspunkten verbunden. Wir erhalten die Mittelsenkrechten D-F und E-G.

Umkreismittelpunkt H mit Radius
Umkreismittelpunkt H mit Radius

Den Schnittpunkt kann man nun per Hand absetzten und die Koordinaten ablesen. Als Kontrolle ob man alles richtig gemacht hat, wird nun entweder die dritte Mittelsenkrechte konstruiert, oder der Umkreis um den Punkt H wie im obigen Bild dargestellt gezeichnet.

Das gesamte Beispiel ist hier verfügbar.

Lösung auf dem GPS-Handgerät

Selbstverständlich funktioniert diese Lösung auch auf dem GPS-Handgerät. Die Stichworte sind Wegpunktprojektion und Routen.

Lösung mittels grafischer Software

Auch mit gängigen CAD- und GIS-Programmen kann die Lösung des Umkreismittelpunktes erfolgen. Je nachdem müssen allerdings die Koordinaten in ein anderes Koordinatensystem (bspw. UTM) umgeformt werden, da die Eingabe von Dezimalgrad sonst zu einem falschen Ergebnis führt.

Sonstige Lösungsansätze

Weitere Lösungsansätze dürfen gerne per Kommentarfunktion ergänzt werden.